中國教育在線
“人工智能(neng)日新月(yue)異，要想(xiang)進(jin)一步發(fa)展，數學(xue)的突破少(shao)不(bu)了。”
10月29日下午，中(zhong)國科(ke)(ke)學(xue)院院士、復旦(dan)大學(xue)數學(xue)科(ke)(ke)學(xue)學(xue)院教(jiao)授陳(chen)恕行站上(shang)相輝堂(tang)北堂(tang)講臺，以(yi)《求(qiu)索、攀登、奮斗(dou)》為題，開(kai)講“強國之路(lu)”思(si)政大課，從自(zi)己的經(jing)歷說開(kai)去(qu)，結合(he)應用案例深(shen)入淺出，將數學(xue)科(ke)(ke)研之路(lu)與(yu)復旦(dan)2024級理科(ke)(ke)新生分(fen)享、共(gong)勉。
在復旦，結緣偏微分方程
“我出生在(zai)解(jie)放前，成(cheng)長在(zai)新中國，從小就對解(jie)方(fang)程(cheng)很感興(xing)趣。”
從未知推導(dao)已知，由問題找(zhao)到答(da)案，這(zhe)個神(shen)奇的(de)(de)過程讓少(shao)年陳(chen)(chen)恕(shu)行(xing)(xing)著迷。在高考選擇(ze)專業的(de)(de)時候，他不假思索地(di)報考了復旦(dan)數學(xue)系。1959年國慶，在第一教學(xue)樓前，陳(chen)(chen)恕(shu)行(xing)(xing)留下(xia)一張(zhang)青澀(se)的(de)(de)合(he)影。
陳恕(shu)行(前排右1)
彼時的復旦數學系，在以(yi)蘇步青教授(shou)、陳建功教授(shou)為代表的老一輩數學家的帶領下，英才(cai)云集，名聲鵲起。
從(cong)小(xiao)對解方程(cheng)的(de)特殊愛(ai)好，促使陳恕行在大(da)學四年級選專業方向時選擇(ze)了偏微分方程(cheng)。本科畢業后，他在復旦繼續深造，師(shi)從(cong)谷超(chao)豪(hao)先生。
谷超(chao)豪(后(hou)排(pai)右2)與陳恕行(后(hou)排(pai)右1)
“一個好的偏微(wei)分方(fang)(fang)程，往(wang)往(wang)可以涵(han)(han)(han)蓋一門物理科學大(da)多(duo)數數量(liang)規律(lv)(lv)。”譬如，Navier-Stokes方(fang)(fang)程總結流體(ti)力學主(zhu)要數量(liang)規律(lv)(lv)于一體(ti)，麥(mai)克(ke)斯(si)韋方(fang)(fang)程則涵(han)(han)(han)蓋了電(dian)動(dong)力學的數量(liang)規律(lv)(lv)……一行(xing)(xing)方(fang)(fang)程，短小簡潔(jie)，卻蘊藏深刻(ke)豐(feng)富的內(nei)涵(han)(han)(han)，陳恕行(xing)(xing)被偏微(wei)分方(fang)(fang)程雋(jun)永(yong)的美，深深吸引(yin)。
數學(xue)研(yan)究(jiu)如何(he)走(zou)向應用？1960年代(dai)，青年陳恕行與復旦數學(xue)系同事深(shen)入工業一線調(diao)研(yan)，造(zao)訪(fang)上海汽輪機(ji)(ji)廠(chang)，上海電機(ji)(ji)廠(chang)，前往上海重型機(ji)(ji)器廠(chang)探訪(fang)江南造(zao)船廠(chang)生產(chan)的萬噸水壓機(ji)(ji)，到工業生產(chan)第一線調(diao)研(yan)學(xue)習。
通過(guo)深(shen)入社會(hui)生(sheng)產(chan)實踐，數(shu)(shu)學(xue)系師(shi)生(sheng)對書(shu)本理(li)論的應用需求有了更深(shen)了解，還(huan)參與(yu)到(dao)解決應用問(wen)題(ti)工作中去：以蘇步(bu)青(qing)先生(sheng)為代表的復旦數(shu)(shu)學(xue)人長期參與(yu)江(jiang)南造船廠的研究工作，并發展了計(ji)算幾(ji)何的新(xin)方向；數(shu)(shu)學(xue)系尚漢(han)冀(ji)等與(yu)上海柴油機廠聯合，研究出新(xin)型氣(qi)缸活塞設計(ji)，不(bu)僅提高廠里的生(sheng)產(chan)效益，成果(guo)還(huan)獲首屆國(guo)家(jia)科技進步(bu)獎一(yi)等獎。
在當時，有些人認為數(shu)學只是科(ke)學技術(shu)的(de)計(ji)算工(gong)具(ju)，“這樣(yang)的(de)認知是膚淺的(de)”，陳恕行(xing)說(shuo)。“隨著國(guo)家工(gong)業水平的(de)提升，你會發(fa)現數(shu)學的(de)很多(duo)應用，還(huan)遠未被發(fa)掘出(chu)來。”
“用小機器解決了大問題”
1975年，子彬院二樓，年輕的陳恕行坐在學校(xiao)機房(fang)前(qian)，留下一張珍貴的照片。
“白天機(ji)房(fang)電壓不穩(wen)定，我們只能在深夜通宵計(ji)算(suan)。”臨危受命，從設備到方(fang)法，陳恕行(xing)用“白手(shou)起(qi)家”形容(rong)這段在超音速繞流計(ji)算(suan)小組(zu)的經歷。
當時(shi)，陳恕行(xing)等人采用復(fu)旦研制的719 浮點(dian)計(ji)算(suan)機(ji)(ji)進行(xing)計(ji)算(suan)，輸入和輸出設備仍采用原始的穿(chuan)孔紙帶。盡管(guan)719計(ji)算(suan)機(ji)(ji)是復(fu)旦計(ji)算(suan)機(ji)(ji)史上第(di)一部用高級語(yu)言編程的機(ji)(ji)器，但相(xiang)較于國外(wai)的先進計(ji)算(suan)機(ji)(ji)，在計(ji)算(suan)能力上仍有數量級差異。“但我們等不了”，陳恕行(xing)說。從(cong)來沒有數字計(ji)算(suan)經驗(yan)，那就從(cong)零開始，從(cong)頭查資料(liao)、學(xue)方法(fa)。
“用小(xiao)機器解決了(le)大(da)問題”，中國科學(xue)院院士、著名數學(xue)家谷超豪(hao)戲稱這段(duan)難忘的科研經歷。
“第四次智能化工業革命(ming)，或許就(jiu)需要數學(xue)(xue)科(ke)學(xue)(xue)的革命(ming)性(xing)變化來推動(dong)。”陳恕行(xing)眼中的數學(xue)(xue)，既是多個科(ke)學(xue)(xue)領域(yu)的核心(xin)技術，也是國家實(shi)力(li)的表現。北斗導航、隱身(shen)戰(zhan)機、嫦娥(e)六(liu)號探(tan)月……我國重大科(ke)技成就(jiu)的背后，都有數學(xue)(xue)的支撐。
陳恕行十分重(zhong)視數(shu)學理(li)論基礎創新。在(zai)開展超音速繞(rao)流(liu)研究(jiu)期間，他關注到超音速氣流(liu)經過物體表面(mian)會產(chan)生(sheng)不(bu)同形狀(zhuang)的(de)激波。這一(yi)結論得到空氣動(dong)力學實驗結果的(de)支撐，但(dan)尚未在(zai)數(shu)學上得到證實。
他抓住這一由超音速(su)氣體運(yun)動引申出的數學理論問題(ti)，在長期研究后取得(de)突破性(xing)進展。相關研究成(cheng)果“高維(wei)非(fei)線(xian)性(xing)守恒律方程組(zu)與激(ji)波理論”于2005年(nian)榮(rong)獲國家自(zi)然科學獎(jiang)(jiang)二等獎(jiang)(jiang)，并引發國際(ji)數學界關注。2010年(nian)，陳(chen)恕行(xing)受邀在國際(ji)數學家大會(hui)作45分鐘邀請報告(gao)。
在求索的過程中攀登
回顧一生的研究工作，陳恕行說，“我這一生一直在求索，對數學的認識不斷加深。”最開始，只認識到數學是人類生活的基本需求，學習數學是出于興趣愛好；后來，了解到數學是科學的語言，是科技發展不可缺少的工具；隨著學習與研究的深入，才認識到數學是促進人類文明進步推動社會發展的巨大動力，數學是核心技術，是國家實力的表現。“在求索的過程中，我(wo)不斷攀登和奮(fen)斗。”
陳恕行對在場的同學們表示，來到復旦開啟新的人生歷程，會有很多問題需要思索，會遇到困難和挑戰。碰到困難不是壞事，“每天都像喝白開水一樣度過，那有什么意思呢？只有克服困難、踏上新臺階，才能不斷前進。”科研的過程是突破與迷茫的反復糾纏，勝利喜悅是暫時的，艱苦攀登是長期的，他希望同學們始終保持強烈的探索興趣。
提問環(huan)節，2024級數學(xue)(xue)科學(xue)(xue)學(xue)(xue)院本科生(sheng)范蘇偉問道：“為(wei)什(shen)么國內(nei)很(hen)多(duo)(duo)高校(xiao)數學(xue)(xue)系都偏重(zhong)偏微分(fen)(fen)方(fang)程領域的(de)研(yan)究？未來是(shi)否會出現其(qi)他(ta)數學(xue)(xue)分(fen)(fen)支成(cheng)為(wei)下一(yi)個數學(xue)(xue)研(yan)究的(de)常青樹？”陳(chen)恕行認為(wei)，偏微分(fen)(fen)方(fang)程的(de)應用面(mian)很(hen)廣，社會需(xu)求(qiu)很(hen)大，還有許多(duo)(duo)理(li)論(lun)問題尚(shang)未得到解決(jue)，值得學(xue)(xue)者(zhe)探索。在(zai)偏微分(fen)(fen)方(fang)程之外，其(qi)他(ta)數學(xue)(xue)分(fen)(fen)支也重(zhong)要(yao)，具有不同(tong)的(de)理(li)論(lun)深度和應用價值。
2024級計(ji)算與智能創新學(xue)院本科生樊(fan)越菡提問：“青年(nian)應該如(ru)何學(xue)好數學(xue)？如(ru)何利用數學(xue)工具(ju)做好研究(jiu)？”“復旦(dan)大學(xue)的課程設計(ji)很精密”，陳(chen)恕行表示，“最重要(yao)的是把課程學(xue)精、學(xue)深、學(xue)透”。
“在人工智能時代(dai)，數學的重要性體現(xian)在哪(na)些方面(mian)(mian)？”2024級大(da)數據學院本科生(sheng)劉俊彥提(ti)問。陳恕行認為“隨著人工智能發展，算力需求越(yue)(yue)來越(yue)(yue)大(da)，但(dan)只從數量(liang)上增加設備(bei)或(huo)計算時間是不夠的，需要在數學思路、方法層面(mian)(mian)有所突破，才能實現(xian)真正的創(chuang)新和提(ti)高。”
課程接近尾聲時，陳恕行向同學們送上祝福：“個人發展跟國家命運交織在一起，能為國家昌盛、民族復興竭盡個人之力是非常幸福與令人欣慰的事情。希望在(zai)年輕人身上。我衷心祝你們成功！”
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