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　　非順從圖上(shang)(shang)一些(xie)(xie)統計物理模型往往具有(you)“弱(ruo)存活”的(de)(de)相(xiang)位，例如，對于分(fen)枝隨(sui)機游(you)走，當分(fen)枝速率處于某個(ge)區間時(shi)，系統中(zhong)具有(you)無窮多個(ge)粒(li)子(zi)，但所有(you)粒(li)子(zi)均在(zai)有(you)限(xian)時(shi)間內離開(kai)空間中(zhong)的(de)(de)有(you)限(xian)子(zi)集。此時(shi)，系統極(ji)限(xian)集（即粒(li)子(zi)在(zai)空間邊界山的(de)(de)聚(ju)點(dian)集）的(de)(de)大小以及(ji)從“弱(ruo)存活”到“強(qiang)存活”的(de)(de)相(xiang)變現象(xiang)是(shi)人(ren)們非常(chang)感興趣問(wen)題，但此前只在(zai)正則(ze)樹(shu)以及(ji)樹(shu)狀(zhuang)結(jie)(jie)構上(shang)(shang)取得過一些(xie)(xie)進展。王龍(long)敏副教授(shou)與上(shang)(shang)海紐約大學(xue)、科(ke)(ke)朗數(shu)學(xue)科(ke)(ke)學(xue)研(yan)究(jiu)所的(de)(de) Vladas Sidoravicius 教授(shou)和湘潭大學(xue)的(de)(de)向開(kai)南教授(shou)合(he)作，計算了雙曲群上(shang)(shang)分(fen)枝隨(sui)機游(you)走極(ji)限(xian)集的(de)(de)維數(shu)，研(yan)究(jiu)了從“弱(ruo)存活”到“強(qiang)存活”的(de)(de)相(xiang)變現象(xiang)，并證明了臨(lin)界指數(shu)的(de)(de)普適性。這些(xie)(xie)結(jie)(jie)果部分(fen)回答了 Steven Lalley 在(zai)2006年世界數(shu)學(xue)家大會邀請報(bao)告(gao)中(zhong)提出的(de)(de)一個(ge)公開(kai)問(wen)題。

　　《Communications on Pure and Applied Mathematics》（CPAM，中(zhong)文譯(yi)名(ming)：純(chun)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)與應用數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)通(tong)訊(xun)），由國(guo)際著名(ming)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)研究(jiu)所—科朗(lang)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)科學(xue)(xue)(xue)(xue)研究(jiu)所主(zhu)辦，每年發(fa)表(biao)論文不超過60篇，主(zhu)要接(jie)收發(fa)表(biao)理論數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)、應用數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)研究(jiu)領域中(zhong)突破性的(de)一流研究(jiu)成果(guo)。