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　　黨的二(er)十大(da)報告提(ti)出，加強基(ji)礎研(yan)究，突(tu)出原創，鼓勵自由(you)探索。科(ke)技(ji)部(bu)、教育部(bu)、中科(ke)院(yuan)、自然科(ke)學(xue)基(ji)金委2019年聯合制定的《關(guan)于(yu)加強數學(xue)科(ke)學(xue)研(yan)究工(gong)作方案》指出，數學(xue)是自然科(ke)學(xue)的基(ji)礎，也是重(zhong)大(da)技(ji)術創新發展(zhan)的基(ji)礎。數學(xue)實力(li)(li)往(wang)(wang)往(wang)(wang)影響著國家實力(li)(li)，幾乎所有的重(zhong)大(da)發現都與(yu)數學(xue)的發展(zhan)與(yu)進步相關(guan)。

　　數(shu)學(xue)(xue)是(shi)一門充滿自(zi)由(you)和創(chuang)造(zao)力(li)的學(xue)(xue)科，數(shu)學(xue)(xue)家們可以自(zi)由(you)地發揮想象(xiang)力(li)，創(chuang)造(zao)出新的概念及方法，探索未知的領(ling)域(yu)。想象(xiang)是(shi)數(shu)學(xue)(xue)創(chuang)造(zao)性(xing)思維的基本(ben)(ben)要素，想象(xiang)力(li)對于(yu)數(shu)學(xue)(xue)研究和發現至關(guan)重要。傳統(tong)的數(shu)學(xue)(xue)教育往往流于(yu)形式主義，不利于(yu)培養學(xue)(xue)生(sheng)的想象(xiang)力(li)。為此，本(ben)(ben)文著重探討如(ru)何有效培養學(xue)(xue)生(sheng)的數(shu)學(xue)(xue)想象(xiang)力(li)。

　　1.數學的創造需要想象和想象力

　　數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)是一(yi)(yi)門完(wan)全按照符號運(yun)行(xing)的(de)(de)(de)純粹理(li)(li)性科(ke)學(xue)(xue)(xue)(xue)，是一(yi)(yi)門抽象的(de)(de)(de)基于公理(li)(li)化(hua)的(de)(de)(de)形式(shi)化(hua)科(ke)學(xue)(xue)(xue)(xue)，具有逐級(ji)抽象的(de)(de)(de)特(te)點(dian)(dian)(dian)。數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)(xue)科(ke)的(de)(de)(de)這(zhe)種抽象性特(te)點(dian)(dian)(dian)，使(shi)得不(bu)少人(ren)認(ren)為數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)研究就是按部就班地從(cong)現(xian)實情境中提煉問題，發現(xian)其中的(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)問題及其規律性，進(jin)而將數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)問題組織成原理(li)(li)，并(bing)用(yong)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)語(yu)言(yan)模式(shi)描繪原理(li)(li)，最后，進(jin)行(xing)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)原理(li)(li)的(de)(de)(de)驗(yan)證和進(jin)一(yi)(yi)步推(tui)廣。數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)(xue)科(ke)這(zhe)種一(yi)(yi)步一(yi)(yi)步逐級(ji)抽象的(de)(de)(de)特(te)點(dian)(dian)(dian)常(chang)常(chang)使(shi)人(ren)看不(bu)到數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)創(chuang)造的(de)(de)(de)本真過程(cheng)，容易讓一(yi)(yi)些人(ren)認(ren)為數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)創(chuang)造就是按部就班的(de)(de)(de)機械式(shi)過程(cheng)，數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)創(chuang)造不(bu)需要想象和想象力，從(cong)而導致數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)教育中常(chang)常(chang)忽視想象和想象力的(de)(de)(de)培養。

　　事實上，想(xiang)(xiang)象和想(xiang)(xiang)象力(li)在(zai)數(shu)學(xue)(xue)創造(zao)和發(fa)現(xian)中起著極其(qi)重(zhong)要的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)作(zuo)(zuo)用(yong)。數(shu)學(xue)(xue)家(jia)可(ke)以(yi)(yi)不受已(yi)有體系的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)思維束縛，大膽地運(yun)用(yong)想(xiang)(xiang)象力(li)，發(fa)現(xian)新(xin)(xin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)知識。數(shu)學(xue)(xue)是(shi)一(yi)個(ge)有機的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)整體，它像一(yi)個(ge)龐大的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)、多(duo)層次(ci)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)、不斷(duan)生(sheng)長的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)、無(wu)(wu)限延伸的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)網(wang)絡(luo)。數(shu)學(xue)(xue)家(jia)們(men)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)工作(zuo)(zuo)是(shi)建立(li)新(xin)(xin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)網(wang)絡(luo)結點，尋找新(xin)(xin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)連接，清理和整合眾多(duo)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)連接，并從客觀世界汲取營養來豐富、延伸這(zhe)個(ge)網(wang)絡(luo)。數(shu)學(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)創造(zao)大多(duo)來自(zi)數(shu)學(xue)(xue)家(jia)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)直覺，它離不開想(xiang)(xiang)象。數(shu)學(xue)(xue)原(yuan)本就(jiu)是(shi)用(yong)來描述(shu)所有可(ke)想(xiang)(xiang)象世界的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)科學(xue)(xue)，它是(shi)一(yi)個(ge)邏輯上封閉的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)系統，在(zai)基礎公理的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)奠基下(xia)，可(ke)以(yi)(yi)朝各個(ge)方向無(wu)(wu)限延伸。想(xiang)(xiang)象的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)空間(jian)延展到哪(na)兒(er)，數(shu)學(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)腳步就(jiu)能邁到哪(na)兒(er)。簡(jian)而言之，數(shu)學(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)世界就(jiu)是(shi)一(yi)個(ge)充滿無(wu)(wu)限可(ke)能的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)想(xiang)(xiang)象世界。

　　列寧曾高(gao)度(du)評價(jia)想(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)象在(zai)科學創(chuang)造(zao)(zao)中的重(zhong)要(yao)作用(yong)，認為(wei)(wei)“幻(huan)想(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)是(shi)極(ji)其(qi)可(ke)貴的品(pin)質”，他說(shuo)，“有(you)人認為(wei)(wei)，只有(you)詩人才需要(yao)幻(huan)想(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)，這(zhe)(zhe)是(shi)沒(mei)(mei)有(you)理由的，這(zhe)(zhe)是(shi)愚(yu)蠢的偏見!甚至在(zai)數學上也(ye)是(shi)需要(yao)幻(huan)想(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)的，甚至沒(mei)(mei)有(you)它就(jiu)不可(ke)能(neng)發明(ming)微積分。”哲學家帕斯卡爾也(ye)說(shuo)，“想(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)象的特別之處在(zai)于(yu)，它可(ke)以產生最(zui)偉大(da)的事物。”想(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)象是(shi)由已(yi)知(zhi)深度(du)思考未知(zhi)，是(shi)探索真理寶庫的鑰匙。數學發明(ming)創(chuang)造(zao)(zao)的動力很大(da)程度(du)上是(shi)基于(yu)想(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)象力的發揮，數學家必須具備想(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)象力，這(zhe)(zhe)樣(yang)才能(neng)發現數學知(zhi)識之間隱藏的聯系(xi)，并發揮想(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)象構思出新(xin)的數學知(zhi)識。

　　最(zui)成功的(de)(de)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)家(jia)(jia)是(shi)知(zhi)(zhi)識面最(zui)寬、概念(nian)的(de)(de)類比能(neng)力(li)(li)和想(xiang)(xiang)象(xiang)能(neng)力(li)(li)最(zui)強的(de)(de)人(ren)。正如(ru)(ru)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)家(jia)(jia)愛德華·弗(fu)倫(lun)克(ke)爾所指(zhi)出(chu)的(de)(de)那(nei)樣(yang)：想(xiang)(xiang)象(xiang)力(li)(li)在我們的(de)(de)工作中(zhong)確實起著(zhu)至關重要的(de)(de)作用(yong)。知(zhi)(zhi)名(ming)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)家(jia)(jia)、德國馬科斯-普朗克(ke)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)研究所教授唐·查吉爾也曾指(zhi)出(chu)：對于(yu)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)家(jia)(jia)來說，想(xiang)(xiang)象(xiang)力(li)(li)非常重要，雖(sui)然這并(bing)不(bu)代(dai)表擁(yong)有更豐富想(xiang)(xiang)象(xiang)力(li)(li)的(de)(de)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)家(jia)(jia)就一定能(neng)做出(chu)更多(duo)的(de)(de)成果，但(dan)是(shi)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)家(jia)(jia)的(de)(de)想(xiang)(xiang)象(xiang)力(li)(li)越(yue)豐富，他的(de)(de)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)成果的(de)(de)“品味”就越(yue)高級，甚至可(ke)(ke)以開創一個全(quan)新的(de)(de)領域。想(xiang)(xiang)象(xiang)力(li)(li)是(shi)能(neng)動的(de)(de)知(zhi)(zhi)識，是(shi)創造力(li)(li)和智慧的(de)(de)必要背景(jing)。一個人(ren)可(ke)(ke)能(neng)擁(yong)有很(hen)多(duo)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)知(zhi)(zhi)識、數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)基礎(chu)扎實，如(ru)(ru)果這個人(ren)同時又(you)具備(bei)足夠想(xiang)(xiang)象(xiang)力(li)(li)的(de)(de)話，就有可(ke)(ke)能(neng)創造出(chu)新的(de)(de)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)知(zhi)(zhi)識。

　　2.很多人“只是學會了計算，而不是數學”

　　想(xiang)(xiang)象力(li)(li)是(shi)一種非常(chang)重要(yao)的(de)(de)思(si)維(wei)能力(li)(li)，被定(ding)義為(wei)“形成(cheng)感官不(bu)存在(zai)的(de)(de)外部對象的(de)(de)新想(xiang)(xiang)法或概(gai)念的(de)(de)能力(li)(li)”。它不(bu)僅(jin)僅(jin)是(shi)一種形成(cheng)圖像的(de)(de)能力(li)(li)，而是(shi)一種以特定(ding)方式思(si)考的(de)(de)能力(li)(li)。每一個重大基礎問題的(de)(de)突破，都是(shi)一次想(xiang)(xiang)象力(li)(li)的(de)(de)飛躍。愛因(yin)(yin)斯坦非常(chang)重視(shi)想(xiang)(xiang)象力(li)(li)，他說(shuo)，“想(xiang)(xiang)象力(li)(li)比(bi)知識(shi)更重要(yao)，因(yin)(yin)為(wei)知識(shi)是(shi)有限的(de)(de)，而想(xiang)(xiang)象力(li)(li)概(gai)括著世界上的(de)(de)一切，推(tui)動著進(jin)步，并且(qie)是(shi)知識(shi)進(jin)化(hua)的(de)(de)源(yuan)泉。嚴格地說(shuo)，想(xiang)(xiang)象力(li)(li)是(shi)科學研究中的(de)(de)實在(zai)因(yin)(yin)素”。

　　想(xiang)象力(li)不(bu)(bu)是生來(lai)就有(you)的(de)先(xian)天素質，而是后天開拓(tuo)和教育(yu)培(pei)養(yang)的(de)結果。長(chang)期以來(lai)，我國傳統的(de)數(shu)學教育(yu)缺乏驚(jing)奇(qi)和想(xiang)象力(li)，制(zhi)約了學生創造力(li)的(de)發(fa)展(zhan)。培(pei)養(yang)想(xiang)象力(li)不(bu)(bu)是一朝一夕就能實現的(de)，需要我們長(chang)期堅持(chi)不(bu)(bu)懈地努(nu)力(li)。

　　有(you)一(yi)個論(lun)點聽起來發人深(shen)省(sheng)，那就(jiu)是(shi)：我(wo)(wo)們的(de)學(xue)(xue)生可(ke)能(neng)從(cong)未(wei)學(xue)(xue)過(guo)真正(zheng)的(de)數學(xue)(xue)。正(zheng)如著名數學(xue)(xue)家(jia)陳省(sheng)身先生在(zai)全球數學(xue)(xue)家(jia)大會上(shang)(shang)指(zhi)出的(de)那樣：“我(wo)(wo)們每個人一(yi)生都花了很(hen)多時間學(xue)(xue)數學(xue)(xue)，但我(wo)(wo)們其(qi)(qi)實(shi)只是(shi)學(xue)(xue)會了計算，而不(bu)是(shi)數學(xue)(xue)。”其(qi)(qi)中(zhong)的(de)原因很(hen)多——刻(ke)板的(de)教學(xue)(xue)方式、教科書和課程，以(yi)及我(wo)(wo)國數學(xue)(xue)教育傳統(tong)和考試文化對“規范”的(de)極端重視，對“遵循規范”的(de)過(guo)度強調(diao)與訓練。這(zhe)些訓練教導(dao)學(xue)(xue)生如何(he)依循規則找出每個問題背后統(tong)一(yi)的(de)標(biao)準答案，實(shi)質上(shang)(shang)嚴重制約(yue)著學(xue)(xue)生想(xiang)(xiang)象力的(de)發展(zhan)。在(zai)這(zhe)種情(qing)境下，發現數學(xue)(xue)之美、延展(zhan)想(xiang)(xiang)象力的(de)空間相(xiang)當有(you)限。事實(shi)上(shang)(shang)，學(xue)(xue)生在(zai)課堂(tang)(tang)中(zhong)時常會有(you)一(yi)些奇(qi)怪的(de)想(xiang)(xiang)法，這(zhe)些想(xiang)(xiang)法也許聽起來很(hen)荒唐，甚(shen)至(zhi)不(bu)著邊際，但其(qi)(qi)實(shi)這(zhe)正(zheng)是(shi)開(kai)發學(xue)(xue)生想(xiang)(xiang)象力的(de)絕好(hao)機(ji)(ji)(ji)會。而在(zai)以(yi)前的(de)課堂(tang)(tang)上(shang)(shang)，很(hen)多教師并(bing)沒有(you)意識到這(zhe)種機(ji)(ji)(ji)會的(de)可(ke)貴，也不(bu)擅長把握這(zhe)樣的(de)機(ji)(ji)(ji)會，這(zhe)種忽(hu)視，常常導(dao)致學(xue)(xue)生創(chuang)造性想(xiang)(xiang)象的(de)意識被扼殺在(zai)搖籃之中(zhong)。

　　3.將想象力培養滲透到課堂各環節

　　數學(xue)(xue)(xue)(xue)不是缺乏人(ren)性色彩(cai)的(de)單純的(de)計算學(xue)(xue)(xue)(xue)科。在數學(xue)(xue)(xue)(xue)教(jiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)中(zhong)，我們要鼓勵(li)學(xue)(xue)(xue)(xue)生(sheng)大(da)膽想象(xiang)，讓學(xue)(xue)(xue)(xue)生(sheng)學(xue)(xue)(xue)(xue)會自(zi)(zi)己提(ti)出問題、自(zi)(zi)己發現、自(zi)(zi)己試錯(cuo)，親身經歷(li)創造中(zhong)的(de)挫折、產(chan)生(sheng)靈感，最終形(xing)成自(zi)(zi)己的(de)解釋和證(zheng)明。學(xue)(xue)(xue)(xue)生(sheng)想象(xiang)力(li)的(de)發展應(ying)成為數學(xue)(xue)(xue)(xue)教(jiao)育(yu)中(zhong)必不可少的(de)部分，必須鼓勵(li)學(xue)(xue)(xue)(xue)生(sheng)利(li)用他們的(de)想象(xiang)力(li)獨立(li)思考。筆者結合(he)多年的(de)教(jiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)實踐，談談在數學(xue)(xue)(xue)(xue)教(jiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)中(zhong)培養學(xue)(xue)(xue)(xue)生(sheng)想象(xiang)力(li)的(de)一些探索。

　　一是注重背景知識(shi)的(de)導入，引導學(xue)(xue)(xue)(xue)生積極討論(lun)交流(liu)以(yi)激發(fa)想(xiang)(xiang)象(xiang)。縱觀(guan)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)發(fa)展，人們(men)(men)對數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)認識(shi)和(he)了解(jie)(jie)，數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)概念、問(wen)題(ti)(ti)、定理(li)、法則(ze)、公式、理(li)論(lun)的(de)提出和(he)完善(shan)，無(wu)不包含著數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)家(jia)(jia)們(men)(men)豐富的(de)想(xiang)(xiang)象(xiang)力。如果(guo)在教學(xue)(xue)(xue)(xue)中適當地(di)介紹有關背景知識(shi)，使學(xue)(xue)(xue)(xue)生了解(jie)(jie)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)猜想(xiang)(xiang)的(de)提出及(ji)(ji)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)概念、問(wen)題(ti)(ti)、定理(li)、法則(ze)、公式和(he)理(li)論(lun)建立的(de)來龍(long)去脈，不僅能(neng)激發(fa)學(xue)(xue)(xue)(xue)生的(de)學(xue)(xue)(xue)(xue)習興趣，加(jia)深學(xue)(xue)(xue)(xue)生的(de)理(li)解(jie)(jie)程度，而且能(neng)使學(xue)(xue)(xue)(xue)生從數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)家(jia)(jia)們(men)(men)研究問(wen)題(ti)(ti)的(de)方法中得到(dao)啟發(fa)，培養學(xue)(xue)(xue)(xue)生嚴謹治學(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)科學(xue)(xue)(xue)(xue)態度以(yi)及(ji)(ji)善(shan)于想(xiang)(xiang)象(xiang)的(de)意識(shi)和(he)能(neng)力。

　　想(xiang)(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)(xiang)力(li)是一(yi)種多角度、多層(ceng)面的(de)(de)思維(wei)能(neng)力(li)，它需要(yao)圍(wei)繞某一(yi)問題(ti)朝(chao)著多種不同(tong)的(de)(de)方(fang)向展開思考(kao)。在課堂教(jiao)學(xue)中，教(jiao)師可(ke)以(yi)按(an)照知(zhi)識(shi)內容和(he)教(jiao)學(xue)要(yao)求來轉變問題(ti)的(de)(de)形式(shi)和(he)視角，為學(xue)生(sheng)(sheng)提(ti)供發揮想(xiang)(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)(xiang)的(de)(de)空(kong)間，鼓(gu)勵學(xue)生(sheng)(sheng)積極(ji)想(xiang)(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)(xiang)，盡可(ke)能(neng)讓學(xue)生(sheng)(sheng)對同(tong)一(yi)問題(ti)說出不同(tong)的(de)(de)觀點和(he)看法，同(tong)時支持(chi)學(xue)生(sheng)(sheng)相互爭辯、討(tao)論，在爭辯和(he)討(tao)論中促進(jin)(jin)對問題(ti)的(de)(de)深入思考(kao)。如此一(yi)來，學(xue)生(sheng)(sheng)的(de)(de)思維(wei)被有效啟發，進(jin)(jin)而培養豐富的(de)(de)想(xiang)(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)(xiang)力(li)。另外，教(jiao)師還可(ke)以(yi)有意識(shi)地設計一(yi)些與教(jiao)學(xue)內容密切(qie)聯(lian)系的(de)(de)數學(xue)想(xiang)(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)(xiang)題(ti)，采用(yong)“頭腦風暴法”引(yin)導(dao)學(xue)生(sheng)(sheng)進(jin)(jin)行(xing)積極(ji)討(tao)論，從(cong)不同(tong)的(de)(de)角度進(jin)(jin)行(xing)引(yin)導(dao)，給學(xue)生(sheng)(sheng)提(ti)供充分的(de)(de)想(xiang)(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)(xiang)空(kong)間和(he)創造想(xiang)(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)(xiang)的(de)(de)機會(hui)，這種做法常常能(neng)沖破空(kong)間和(he)物(wu)質條(tiao)件的(de)(de)限制，拓寬學(xue)生(sheng)(sheng)的(de)(de)思維(wei)與視野，激發學(xue)生(sheng)(sheng)的(de)(de)想(xiang)(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)(xiang)，提(ti)高其數學(xue)想(xiang)(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)(xiang)力(li)。

　　二是運用(yong)類(lei)(lei)比，啟發想(xiang)(xiang)(xiang)象。類(lei)(lei)比是一種(zhong)重要的數(shu)(shu)學(xue)思(si)維(wei)方(fang)法，許多數(shu)(shu)學(xue)創造性(xing)(xing)思(si)維(wei)是在(zai)類(lei)(lei)比中產生(sheng)的，許多重大(da)的數(shu)(shu)學(xue)發現也是通過(guo)類(lei)(lei)比找(zhao)出相似性(xing)(xing)從而(er)誕生(sheng)的。數(shu)(shu)學(xue)創造之奇妙，很(hen)大(da)程度上在(zai)于發現許多表(biao)面(mian)上看似毫(hao)無關聯(lian)(lian)的事(shi)物，卻在(zai)本質上有著千絲萬縷的聯(lian)(lian)系(xi)。類(lei)(lei)比想(xiang)(xiang)(xiang)象能夠(gou)讓數(shu)(shu)學(xue)家(jia)們在(zai)差別很(hen)大(da)的兩者之間找(zhao)出共同(tong)的特征，數(shu)(shu)學(xue)家(jia)們也常常根(gen)據不同(tong)數(shu)(shu)學(xue)知(zhi)識或符號在(zai)某(mou)些方(fang)面(mian)的相似性(xing)(xing)而(er)建立起(qi)聯(lian)(lian)系(xi)，這種(zhong)建立聯(lian)(lian)系(xi)的橋梁便是想(xiang)(xiang)(xiang)象。

　　在(zai)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)教學(xue)(xue)(xue)中(zhong)，運用類(lei)(lei)(lei)(lei)比(bi)(bi)(bi)想象(xiang)(xiang)是激發學(xue)(xue)(xue)生定(ding)向思維、培養學(xue)(xue)(xue)生數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)想象(xiang)(xiang)力(li)的(de)有(you)(you)效(xiao)方法之(zhi)一(yi)。實踐中(zhong)，學(xue)(xue)(xue)生如果具(ju)有(you)(you)類(lei)(lei)(lei)(lei)比(bi)(bi)(bi)想象(xiang)(xiang)的(de)意識(shi)(shi)和眼(yan)光(guang)，常常只要理解最基本的(de)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)知(zhi)識(shi)(shi)，就(jiu)可(ke)以通過類(lei)(lei)(lei)(lei)比(bi)(bi)(bi)想象(xiang)(xiang)出其他相應的(de)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)知(zhi)識(shi)(shi)。正確地運用類(lei)(lei)(lei)(lei)比(bi)(bi)(bi)想象(xiang)(xiang)，還(huan)能(neng)(neng)使(shi)學(xue)(xue)(xue)生學(xue)(xue)(xue)習(xi)的(de)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)知(zhi)識(shi)(shi)融(rong)會貫通。正如數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)家烏拉姆(mu)曾(ceng)指(zhi)出的(de)：所謂的(de)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)才能(neng)(neng)，在(zai)一(yi)定(ding)范圍內正是依(yi)賴于(yu)這(zhe)種發現(xian)類(lei)(lei)(lei)(lei)比(bi)(bi)(bi)的(de)能(neng)(neng)力(li)。培育學(xue)(xue)(xue)生數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)想象(xiang)(xiang)的(de)能(neng)(neng)力(li)，需要學(xue)(xue)(xue)生在(zai)想象(xiang)(xiang)中(zhong)積累(lei)這(zhe)種通過類(lei)(lei)(lei)(lei)比(bi)(bi)(bi)發現(xian)知(zhi)識(shi)(shi)之(zhi)間(jian)關聯的(de)經驗，積蓄(xu)想象(xiang)(xiang)的(de)力(li)量。

　　三是(shi)注(zhu)重直觀理解(jie)和發掘知(zhi)識之間的(de)(de)聯系以(yi)啟發想(xiang)(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)。想(xiang)(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)是(shi)以(yi)形(xing)象(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)形(xing)式為主，“豐富的(de)(de)表象(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)”是(shi)展開(kai)想(xiang)(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)的(de)(de)前(qian)提。想(xiang)(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)力(li)發展的(de)(de)首要條件是(shi)主體本身具有(you)(you)一(yi)定的(de)(de)表象(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)儲備，沒(mei)有(you)(you)表象(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)活動，就(jiu)沒(mei)有(you)(you)想(xiang)(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)力(li)。正如菲爾茨獎獲(huo)得者、法(fa)國數(shu)學(xue)(xue)家迪厄多內所說(shuo)：“富有(you)(you)創(chuang)造性的(de)(de)科(ke)學(xue)(xue)家與眾不同(tong)(tong)之處，在(zai)于(yu)他們對所研究(jiu)的(de)(de)對象(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)有(you)(you)一(yi)個(ge)活生生的(de)(de)構想(xiang)(xiang)(xiang)和深刻(ke)的(de)(de)了(le)解(jie)。”美國數(shu)學(xue)(xue)家斯(si)蒂恩也指(zhi)出(chu)：如果一(yi)個(ge)特定的(de)(de)問(wen)(wen)題(ti)可以(yi)被轉化為一(yi)個(ge)圖形(xing)，那么，就(jiu)從思想(xiang)(xiang)(xiang)上整體地把握了(le)問(wen)(wen)題(ti)，并(bing)且能創(chuang)造性思索問(wen)(wen)題(ti)的(de)(de)解(jie)法(fa)。在(zai)數(shu)學(xue)(xue)課堂教(jiao)學(xue)(xue)中，要培養學(xue)(xue)生的(de)(de)想(xiang)(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)力(li)，教(jiao)師就(jiu)必須遵(zun)循直觀性教(jiao)學(xue)(xue)原則，充分發揮實物或(huo)直觀教(jiao)具的(de)(de)作用，同(tong)(tong)時，善于(yu)運用多媒(mei)體教(jiao)學(xue)(xue)手段或(huo)直觀形(xing)象(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)的(de)(de)語言(yan)為抽象(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)的(de)(de)問(wen)(wen)題(ti)設計模型，讓學(xue)(xue)生獲(huo)得想(xiang)(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)的(de)(de)“源泉(quan)”，這是(shi)產生想(xiang)(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)力(li)的(de)(de)沃土。

　　教學實踐中，教師(shi)可以借助各種教學方法與手段，如數形(xing)結合、注重知識之間的(de)(de)聯系，于不(bu)疑(yi)(yi)處(chu)設疑(yi)(yi)，一(yi)疑(yi)(yi)激發(fa)多疑(yi)(yi)，淺(qian)疑(yi)(yi)探深疑(yi)(yi)……引導學生(sheng)(sheng)進行縱(zong)向(xiang)(xiang)的(de)(de)朝向(xiang)(xiang)“深處(chu)”的(de)(de)探索和(he)橫向(xiang)(xiang)的(de)(de)朝向(xiang)(xiang)“廣(guang)處(chu)”的(de)(de)發(fa)現，展開(kai)“相似性想(xiang)象(xiang)”與“相異性想(xiang)象(xiang)”，從(cong)而(er)激活學生(sheng)(sheng)的(de)(de)思維(wei)和(he)想(xiang)象(xiang)力，努力讓(rang)學生(sheng)(sheng)對數學知識達到直觀的(de)(de)本(ben)質的(de)(de)理解(jie)。教師(shi)還(huan)可以通過一(yi)題(ti)多解(jie)、一(yi)題(ti)多變等方法激發(fa)學生(sheng)(sheng)的(de)(de)創(chuang)造性思維(wei)。

　　培(pei)(pei)(pei)(pei)養數(shu)學(xue)(xue)(xue)想(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)力(li)的(de)(de)(de)(de)策略還有很多，一位好老師(shi)(shi)應該(gai)懂得在(zai)教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)中(zhong)怎樣激發(fa)和保(bao)護(hu)學(xue)(xue)(xue)生的(de)(de)(de)(de)想(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)力(li)。要(yao)培(pei)(pei)(pei)(pei)養學(xue)(xue)(xue)生的(de)(de)(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)(xue)想(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)力(li)，教(jiao)(jiao)師(shi)(shi)首(shou)先(xian)(xian)要(yao)教(jiao)(jiao)導(dao)學(xue)(xue)(xue)生打下(xia)扎(zha)實(shi)的(de)(de)(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)(xue)知(zhi)識(shi)基(ji)礎，這是培(pei)(pei)(pei)(pei)養學(xue)(xue)(xue)生數(shu)學(xue)(xue)(xue)想(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)力(li)的(de)(de)(de)(de)根基(ji)。沒(mei)有扎(zha)實(shi)寬(kuan)廣的(de)(de)(de)(de)知(zhi)識(shi)面，想(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)力(li)就是無源之(zhi)水。想(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)力(li)的(de)(de)(de)(de)產生是基(ji)于經驗(yan)的(de)(de)(de)(de)，直接取決(jue)于一個(ge)(ge)(ge)人先(xian)(xian)前經驗(yan)的(de)(de)(de)(de)深刻性(xing)、豐(feng)富(fu)性(xing)、多樣性(xing)，以及他(ta)的(de)(de)(de)(de)思維方(fang)(fang)式。很難想(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)一個(ge)(ge)(ge)知(zhi)識(shi)基(ji)礎不扎(zha)實(shi)、沒(mei)有良(liang)好思維方(fang)(fang)式的(de)(de)(de)(de)學(xue)(xue)(xue)生能有豐(feng)富(fu)的(de)(de)(de)(de)想(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)力(li)。事實(shi)上(shang)，學(xue)(xue)(xue)生腦中(zhong)蘊藏著無限的(de)(de)(de)(de)想(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)力(li)，只要(yao)教(jiao)(jiao)師(shi)(shi)努力(li)開發(fa)一切教(jiao)(jiao)育元素，將想(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)力(li)的(de)(de)(de)(de)培(pei)(pei)(pei)(pei)養滲透到課(ke)堂的(de)(de)(de)(de)各(ge)個(ge)(ge)(ge)環節(jie)，每一個(ge)(ge)(ge)教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)環節(jie)都有意識(shi)地采取正(zheng)確的(de)(de)(de)(de)教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)法去啟(qi)發(fa)、誘導(dao)學(xue)(xue)(xue)生，堅持不懈(xie)地工作(zuo)，埋在(zai)學(xue)(xue)(xue)生心底的(de)(de)(de)(de)想(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)和想(xiang)(xiang)象(xiang)(xiang)力(li)的(de)(de)(de)(de)種子就一定能生根、發(fa)芽、開花、結果。

　　(作者：徐彥輝(hui)，系(xi)溫州大學數理(li)學院(yuan)副教授)

　　來源：《光明日報》(2024年2月6日15版)